Minggu,
11 Mei 2014 By; Arvi Sintia
DEFINISI
Limit suatu fungsi merupakan
salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis,
tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Suatu fungsi
memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x.
Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat”
pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi
semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat
menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada
tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya
adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila
masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan
pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak
memiliki limit.
SEJARAH
Meskipun termasuk
secara implisit dalam pengembangan kalkulus pada abad ke-17 dan 18, gagasan
modern limit fungsi baru dibahas oleh Bolzano, yang pada 1817, memperkenalkan
dasar-dasar teknik epsilon-delta. Namun karyanya tidak diketahui semasa
hidupnya. Nama penemunya Agustin Louis Cauchy
Cauchy membahas limit
dalam karyanya Cours d’analyse (1821) dan tampaknya telah menyatakan intisari
gagasan tersebut, tapi tidak secara sistematis. Presentasi yang ketat terhadap
khalayak ramai pertama kali diajukan oleh Weirstrass pada dasawarsa 1850-an dan
1860-an, dan sejak itu telah menjadi metode baku untuk menerangkan limit.
Notasi tertulis
menggunakan singkatan lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam
bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar