"PELUANG"
A. Kaidah Pencacahan,
Permutasi dan Kombinasi
1. Kaidah Pencacahan
Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
2. Faktorial
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
3. Permutasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau
atau Pn,r
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau
atau Pn,r
a. Banyaknya permutasi n unsur
berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
b. Banyaknya Permutasi yang
dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu
saat adalah :
c. Banyaknya permutasi jika
ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
d. Banyaknya permutasi siklis
adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan
urutannya(arah putarannya) adalah :
P = (n – 1)!
P = (n – 1)!
4. Kombinasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau
atau Cn,r
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau
atau Cn,r
Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
5. Binomial Newton
B. Peluang Suatu Kejadian
1. Dalam suatu percobaan :
§ Semua hasil yang mungkin
disebut ruang sampel
§ Setiap anggota dalam ruang
sampel disebut titik sampel
§ Hasil yang diharapkan
disebut kejadian
2. Definisi Peluang
Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
3. Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)
Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)
4. Peluang Komplemen Suatu
Kejadian
Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
P(A)c + P(A) = 1
P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A.
Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
P(A)c + P(A) = 1
P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A.
C. Kejadian Majemuk
1. Untuk sembarang kejadian A
atau B berlaku :
2. Peluang dua Kejadian saling
lepas(asing)
Jika
maka
dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi
A tidak mungkin terjadi B.
Jika
maka
dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi
A tidak mungkin terjadi B.
Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah : 
3. Peluang dua kejadian saling
bebas
Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
4. Peluang dua kejadian tak
bebas(bersyarat/bergantungan)
Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A), maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :
Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A), maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar