Pemanfaatan Sejarah Matematika diSekolah
Tulisan berikut ini dimaksudkan untuk memberi suatu warna baru dalam
pembelajaran matematika di sekolah. Model-model pembelajaran yang dikembangkan
dari sejarah matematika, mungkin masih menjadi “barang baru” dalam dunia
pendidikan kita. Tetapi tidak berarti hal ini tak dapat dilakukan, bahkan
pemanfaatan sejarah matematika dapat dilakukan sekarang juga.
Apa manfaat sejarah
matematika dalam pembelajaran di sekolah?
Menurut Fauvel
(2000) nilai sejarah matematika meliputi tiga dimensi berbeda: (1) sebagai materi
pembelajaran/kuliah, (2) sebagai konteks materi pembelajaran, dan (3) sebagai
sumber strategi pembelajaran. Yang pertama dimaksudkan sebagai suatu pokok
bahasan atau materi pembelajaran, yang membahas segi fakta, kronologis, maupun
evolusi sejarah matematika. Hal ini tentu menyangkut banyak sekali aspek, dari
fakta matematika hingga filsafat matematika. Sejarah matematika sebagai pokok
bahasan mulai diberikan di tingkat perguruan tinggi walaupun bukan menjadi
materi inti sehingga tidak setiap perguruan tinggi menyelenggarakannya. Yang
kedua dimaksudkan bahwa dalam pembelajaran matematika, kita dapat mengambil
soal-soal atau masalah awal dari sejarah matematika termasuk memberi perspektif
humanis dalam pembelajaran dengan menampilkan hasil karya dan biografi
matematikawan. Sementara yang ketiga dimaksudkan bahwa sejarah matematika
memberikan alternatif cara atau strategi pembelajaran suatu pokok materi
matematika.
Sejalan dengan
makin diterimanya filsafat konstruktivisme dalam pembelajaran, maka studi tentang
penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran terus meningkat. Hingga kini
sudah ratusan bahkan ribuan makalah dan penelitian yang berkaitan dengan
penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran, baik di tingkat sekolah dasar
hingga perguruan tinggi. Salah satu argumentasi kuat perspektif sejarah dalam
pendidikan matematika adalah apa yang disebut sebagaiphylogeny yang
mengikuti ontogeny, yaitu perkembangan matematika dalam diri
individu mengikuti jalan yang sama seperti perkembangan matematika itu sendiri.
Walaupun pandangan ini tidak secara ketat diterima, tetapi telah memberikan
dorongan yang kuat bagi usaha menggunakan sejarah matematika ke dalam
pembelajaran.
Banyak manfaat yang
dapat diambil dari penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran.
Fauvel (2000) menyatakan terdapat tiga dimensi besar
pengaruh positif sejarah matematika dalam proses belajar siswa:
1. Understanding (pemahaman)
Pada tahap apa pun,
perspektif sejarah dan perspektif matematika (struktur modern) saling
melengkapi untuk memberikan gambaran yang jelas dan menyeluruh, yaitu pemahaman
yang rinci tentang konsep-konsep dan teorema-teorema matematika, serta
pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana konsep-konsep matematika saling
berhubungan dan bertemu.
2. Enthusiasm (antusiasme)
Sejarah matematika
memberikan sisi aktivitas manusia dan tradisi/kebudayaan manusia. Pada sisi
ini, siswa merasa menjadi bagiannya sehingga menimbulkan antusiasme dan
motivasi tersendiri.
3. Skills (keterampilan)
Yang dimaksud
Fauvel bukan keterampilan matematis semata, tetapi keterampilan dalam hal:
keterampilan research dalam menata informasi, keterampilan
menafsirkan secara kritis berbagai anggapan dan hipotesis, keterampilan menulis
secara koheren, keterampilan mempresentasikan kerja, dan keterampilan
menempatkan dan menerima suatu konsep pada level yang berbeda-beda.
Keterampilan-keterampilan di atas jarang diantisipasi dalam pembelajaran
konvensional/tradisional.
Tentu saja
perkembangan pemahaman, antusiasme, dan keterampilan tersebut bergantung pada
apa yang dikandung oleh sejarah matematika yang disuguhkan, serta bagaimana
sejarah matematika dipahami dan diimplementasikan dalam pembelajaran.
Pengayaan sejarah matematika sebagai bahan untuk menarik kesenangan siswa pada
matematika sudah merupakan langkah yang memadai. Syukur bila para guru memiliki
kemampuan untuk mengambangkan model pembelajaran berdasarkan informasi sejarah
matematika.
Di bawah ini
beberapa manfaat yang berkaitan dengan penerapan sejarah matematika di sekolah
yang dapat diambil, yaitu: (disarikan dari John Fauvel seperti dikutip Garner
(1997) )
1.
Meningkatkan motivasi dalam belajar.
2.
Meningkatkan aspek humanistis matematika.
3.
Mengubah persepsi siswa terhadap matematika ke
arah yang positif.
4.
Siswa mendapatkan kesenangan/kepercayaan diri dengan
memastikan bahwa mereka bukan satu-satunya yang dihadapkan dengan masalah
matematika.
5.
Mengurangi kesan bahwa matematika itu menakutkan.
6.
Dengan menyelami sejarah membantu menopang ketertarikan dan
kegembiraan siswa.
7.
Dengan membandingkan terhadap teknik-teknik kuno, dapat
memberikan nilai lebih pada teknik modern.
8.
Membantu menjelaskan peranan matematika dalam
masyarakat.
9.
Memberikan kesempatan untuk bekerja lintas kurikulum dengan
guru lain atau subjek lain.
10.
Membantu mengembangkan pendekatan yang multikultural.
Bagaimana Memanfaatkan Sejarah Matematika di Sekolah?
Sesungguhnya sangat
banyak cara yang dapat ditempuh sesuai dengan tujuan apa yang kita inginkan.
Furinghetti (1997) menyarankan suatu taksonomi penggunaan sejarah matematika
dalam pembelajaran, sbb:
1. Menginformasikan
sejarah untuk mengubah image siswa tentang matematika,
Ini artinya guru
dapat menggunakan sejarah matematika yang bernilai positif, seperti semangat
para matematikawan dan kisah hidupnya yang menarik, kegunaan matematika di
berbagai bidang ilmu, serta persoalan-persoalan yang menarik dari sejarah
matematika, semisal tentang teka-teki dan permainan.
Tentang kisah hidup
matematikawan memang agak jarang di buku-buku resmi, tetapi tidak berarti tidak
tersedia di pasaran. Guru pun dapat mengakses internet untuk memperoleh
informasi tsb. dengan cepat, mudah, dan gratis.
Beberapa yang dapat
disebutkan antara lain: Thales (624 SM– ), Pythagoras (582 SM– ), Euclides (300
SM– ), Archimedes (287–212 SM), Apollonius (260–190 SM), Diophantus (250 SM– ),
Liu Hui (abad ke-3 M), Tsu Chung Cih atau Zu Chong Zhi (480– ), Seki Kowa (abad
ke-17), Aryabhata (abad ke-6), Brahmagupta (628 M–), Bhaskara (1114–1185),
al-Khowarizmi (825– ), Tsabit ibn Qorra (836–901), al-Karkhi atau al-Karaji
(1020– ), Omar Khayyam (1050–1125), al-Kasyi atau al-Kashi (abad ke-15), Fibonacci
(1180–1250), Cardano (1501-1576), John Napier (1550-1617), Descartes
(1596-1650), Blaise Pascal (1623–1662), Newton (1642–1727), Euler (1707–1783),
Gauss (1777–1855).
2. Menggunakan
sejarah matematika sebagai sumber masalah/soal,
Banyak masalah
matematika dari sejarah yang dapat menjadi sumber pembelajaran atau pelengkap
pembelajaran. Contohnya cara penyelesaian yang diberikan para matematikawan,
dan soal-soal dari matematikawan. Beberapa sumber dapat disebutkan: saringan
erastotenes untuk menemukan bilangan prima, sejarah Lou-Shu dari
Cina dalam bentuk bujursangkar ajaib untuk melatih keterampilan berhitung dan
penalaran, sejarah tentang ukuran dan ketelitian bangunan piramida di
Mesir, penemuan pecahan desimal oleh al-Kasyi, penggunaan Batang
Napier dalam konsep perhitungan (perkalian), penggunaan sifat bilangan 9
dari al-Khowarizmi, bukti teorema Pythagoras dalam segitiga
secara geometris, metode Fang Ceng di Cina yang ekuivalen dengan metode
Gauss-Jordan, determinan dari Seki Kowa, penemuan bilangan Pi oleh Archimedes,
Tsu Chung Chih, Ramanujan, dan lainnya, serta masih banyak lagi topik sejarah
lainnya.
3. Menggunakan
sejarah matematika sebagai aktivitas tambahan,
Aktivitas tambahan
dari sejarah matematika perlu dicoba untuk menambah kegairahan anak dalam
belajar matematika, mulai dari yang sederhana semisal melukis atau mencetak
poster matematikawan, gambar-gambar matematis dari sejarah matematika, hingga
kegiatan eksplorasi dan eksperimen semacam mencoba teknik berhitung dari Brahmagupta,
dan lain-lain.
4. Menggunakan
sejarah matematika sebagai pendekatan alternatif mengenalkan konsep matematika.
Masalah-masalah
berupa soal dari sejarah matematika dapat menjadi pendekatan alternatif
pembelajaran konsep matematika (problem based learning). Contohnya, penggunaan
soal yang memuat penggunaan FPB dan KPK dari sejarah matematika sebagai sumber
pembelajaran tentang FPB dan KPK. Dapat pula kronologis konsep matematika dalam
sejarah menjadi alur dalam penyampaian konsep matematika di kelas, contohnya
dalam sejarah matematika orang mulai mengenal bilangan asli, lalu bilangan
pecahan positif, lalu bilangan negatif dan nol, baru kemudian bilangan
irasional. Dengan demikian, pembelajaran bilangan dapat dimulai dari pengenalan
bilangan asli, lalu pecahan positif, bilangan nol (atau cacah), lalu bilangan
negatif (atau bulat), dan kemudian baru pengenalan bilangan irasional. Tetapi
tentu hal ini membutuhkan penyesuaian dalam hal penyajian materi.
Sementara Siu
Man-Keung (1997) menyatakan terdapat empat level penggunaan contoh ilustrasi
dalam sejarah matematika dalam pembelajaran di kelas yaitu:
1.
Anecdotes (cerita yang menyenangkan),
2.
Broad Outline (garis besar yang penting),
3.
Content (materi yang detail), dan
4.
Development of mathematical ideas (pengembangan
gagasan matematika).
Terlihat bahwa dua
level yang pertama merupakan level yang cocok untuk pembelajaran di SD, SMP,
maupun SMA. Bagaimana cara pemanfaatannya, tentu tidak jauh berbeda dari yang
telah dipaparkan di atas. Hanya saja untuk dua level yang terakhir, perlu kehati-hatian
dalam menerapkan di sekolah, karena pemanfaatan sejarah matematika pada dua
level terakhir tersebut menuntut kecermatan dan pemikiran yang lebih tajam yang
cocok untuk sekolah menengah lanjutan (SMP) atau umum (SMA).
Demikian sedikit
kajian tentang pemanfaatan sejarah matematika dalam pembelajaran matematika di
sekolah. Tulisan ini masih berupa kajian awal, tetapi paling tidak dapat
memberikan nuansa baru dan langkah awal bagi perkembangan pembelajaran
matematika di sekolah.
Bahan Bacaan:
Fauvel, John.
2000. The Role of History of Mahematics Within a University mathematics
curriculum for the 21st century. dalam Teaching
and Learning Undergraduate Mathematics (TALUM). Newsletter No. 12, March 2000.
editor Burn, Norcliffe, & Love. dalam http://www.bham.ac.uk/ctimath/talum/newsletter/. London: The Mathematical Association.
Furinghetti,
Fulvia. 1997. History of Mathematics, Mathematics Education, School
Practice: Case Studies in Linking Different Domains. dalam For The
Learning of Mathematics 17.1. dalam BSHM Education
Abstracs: History of Mathematics in Education. dalam
http://www.dcs.warwick.ac.uk/bshm/education/ineduc.html. (updating 10
September 2000). London: British Society for The History of Mathematics.
Garner, Mary.
1996. The Importance of History in Mathematics Teaching and Learning.
dalam http://www.aug.edu/dvskel/Garner1SU97.htm
Siu Man-Keung.
2000. The ABCD of Using History of Mathematics in The (undergraduate)
Classroom. dalam BHKSM 1 (1997). dalam BSHM
Education Abstracs: History of Mathematics in Education. dalam
http://www.dcs.warwick.ac.uk/bshm/education/ineduc.html. (updating 10
September 2000). London: British Society for The History of Mathematics.
