Logaritma Matematika

Diposkan oleh Arvi Sintia

Pengantar Rumus logaritma matematika              

Logaritma matematika peranannya penting sekali dalam matematika, logaritma banyak digunakan dalam berbagai cabang ilmu seperti fisika, kimia, biologi dll. Logaritma sering dipakai untuk pembuktian rumus, dalam kalkulus serta dalam perhitungan aljabar. Di jenjang yang lebih tinggi logaritma matematika juga digunakan dalam perhitungan limit, fungsi logaritma, turunan dan integral.

Pengertian  Logaritma matematika dasar 

Logaritma merupakan kebalikan atau invers dari bentuk perpangkatan. Secara baku definisi dari logaritma adalah :

 

Ket :

a = Bilangan pokok / basis logaritma

b = Numerus atau ‘bilangan yang dicari logaritmanya’

c = Hasil dari logaritma

Untuk memahami logaritma matematika sebagai kebalikan dari bentuk perpangkatan, perhatikan contoh-contoh berikut,

Contoh soal logaritma matematika dan eksponen           

1. Nyatakan bentuk pangkat dibawah ini dalam logaritma

 

[Penyelesaian]

 

 

2. Nyatakan bentuk logaritma berikut ini dalam bentuk pangkat atau eksponen,

 

[Penyelesaian]

 

Contoh soal logaritma matematika  dan pembahasannya          

1. Tentukanlah nilai x setiap logaritma matematika berikut ini :

 

[Penyelesaian]

  

2. Hitunglah hasil dari logaritma dibawah ini,

  

 

Rumus dan Sifat-sifat Logaritma Matematika        

Sifat-sifat Logaritma

 

Soal-soal logaritma matematika kelas 10   dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma matematika diatas,  akan kita pakai untuk menyelesaikan soal-soal dibawah ini.

1. Diketahui, 

[Penyelesaian]

  

2. Hitunglah hasil dari , 

[Penyelesaian]

Ubahlah terlebih dahulu kedalam basis 2 atau basis 3, dalam penyelesaian ini akan diubah kebasis 2

  

3. Hitunglah persamaan logaritma matematika dibawah ini, 

[Penyelesaian]

Gunakan sifat logaritma No 1, untuk ruas kiri persamaan

  

Karena x > 0 dan x +3> 0, ingat bahwa antilogaritma > 0.

Maka harus dipenuhi x > 0, Jadi penyelesaiannya adalah x = 2

4. Tentukanlah x pada persamaan logaritma,  

[Penyelesaian]

Sifat logaritma matematika yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan logaritma ini adalah sifat No 8

Kita misalkan,  

5. Pada   tentukan pada desimal keberapakah angka bukan nol  pertama kali muncul? Jika diketahui , 

[Penyelesaian]

  

Jadi angka bukan nol  pertama kali muncul pada desimal ke 16.

6. Volume sebuah bola,  . Tentukan panjang jari-jari bola tersebut, jika π = 3,14

[Penyelesaian]

∴  jari – jari bola adalah 13,37